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如何去求函数y=X^x当x趋近于0的极限? 【就是lim(下面x→0)X^x=?】请给与详细解答,谢谢。
如题所述
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推荐答案 2010-10-01
哈哈,我以前也遇到过同样问题
一种方法,两边取自然对数:
ln y=ln(X^x)
=xln x
x->0:
lim(ln y)=lim(xln x)
=lim[(ln x)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-x^(-2)) //用洛必达法则分子 分母同时求导
=lim[-x]=0
lim(ln y)=ln(lim y), lim y=e^(lim(ln y))=e^0=1
极限是 1 .
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...
就是lim(下面x→0)X^x=?】请给与详细解答,
谢谢。
答:
一种方法,两边取自然对数:ln
y=
ln(
X^x)=x
ln x x->0:lim(ln y
)=lim(
xln x)=lim[(ln x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-x^(-2)) //用洛必达法则分子 分母同时求导 =lim[-x]
=0
lim(ln y)=ln(lim y), lim y=e^(lim(ln y))=e^0=1
极限是
1 .
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