三角不等式公式：AB+AC>BC。
三角形不等式的几种解释：.
如果A与B是不同的两个点，线段AB的长称为这两点之间的距离，假如点A与点B相重合，则这两点之间的距离为零。下面定理所叙述的关于三点之间距离的性质称为三角形不等式 。定理 若A、B、C为任意三点，不一定是三个不同的点，则距离AB不应大于两距离之和AC+CB。
以三角形的任两边之和总大于第三边这一几何事实为背景的不等式叫做三角形不等式。
三角形不等式指形如|x+y|≤|x|+|y|.的不等式，其中x、y为实数或复数。当x、y是复数时，它等价于三角形的一条边长小于另外两条边长之和，故得此名。在赋范线性空间中．三角形不等式形如，||x+y||+||x||+||y||其中表示该空间的元素(向量)x的范数。特别在n维欧几里得空间中。
公式证明：
方法一（线段公理）：
记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。
方法二（《几何原本》）：
设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC.
则因DA = AC ，∠ADC = ∠ACD （等边对等角，）.
所以∠BCD大于∠ADC（整体大于部分公理）.
由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大（大角对大边）.
所以DB > BC，而DA = AC.
则DB = AB + AD = AB + AC > BC.
绝对值三角不等式公式：
||a|-|b||≤｜a±b|≤｜a|+|b|是由两个双边不等式组成。
一个是||a|-|b||≤｜a+b|≤｜a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）｜a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。
另一个是||a|-|b||≤｜a-b|≤｜a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，｜a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。
