1、A是三阶矩阵,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;
2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值;
3、由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33,所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33;故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值,当 a11+a22+a33≠0 时,0 是 A 的2重特征值。
扩展资料:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
1、计算的特征多项式;
2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是;(其中是不全为零的任意实数)。
参考资料来源:百度百科-特征值