决定系数和相关系数的关系

Question

如题所述

Answer 1

决定系数和相关系数的关系为决定系数是相关系数的平方。

可决系数简介：

可决系数，亦称测定系数、决定系数、可决指数。与复相关系数类似的，表示一个随机变量与多个随机变量关系的数字特征，用来反映回归模式说明因变量变化可靠程度的一个统计指标，一般用符号R表示，可定义为已被模式中全部自变量说明的自变量的变差对自变量总变差的比值。

总变异的分割：

一个特定数值对于其平均值的偏离，称为离差，而一变量的各数值对于其平均值的偏离，称为变异。通常用离差平方和来描述变异程度。离差平方和又简称平方和(Sum of square)。在研究单变量的离中趋势描述时，我们已经接触了离差平方和的概念。

样本标准差的定义公式中就直接使用了上述概念。平方和被相应的自由度去除，得到平均平方，简称为均方(Mean square)。样本标准差就是被自由度(n-1)所平均的x对于离差均方的算术平方根。下面我们将应用平方的概念去开发测度一个回归方程拟合协变关系效果的量数。

拓展资料：

即然r和r2两者问存有这样的联系，那么它们的描述分析作用是否相同呢?我们认为，尽管两者对变量间协变关系的解释有相通的一面，但是两者间的区别也是不容忽视的。首先，可决系数是在拟合回归方程后进一步评价它的解释作用，而回归分析有其具体目的和假定前提。

相关系数直接用于相关分析，它只描述变量间协变关系的密切程度，而不问哪个是自变量，哪个是因变量，相关分析也有3条假设前提：X和Y均为随机变量。X和Y均服从正态分布，两者不必相互独立。

对于X所有取值，Y值的标准差都相等；对于Y所有取值，X值的标准差也都相等。这样看来，可决系数和相关系数所描述的问题性质不尽相同。