一个矩阵的伴随矩阵的特征值怎么求

Question

如题所述

Answer 1

当矩阵A有一个特征值λ和对应的特征向量α，满足Aα=λα时，我们可以求解其伴随矩阵A*的特征值。通过将Aα乘以A*，我们得到A*Aα=λA*α。由于A*A等于A的行列式|A|乘以单位矩阵E，所以|A|α=λA*α。当A可逆且λ不为0时，进一步推导可得A*α=(|A|/λ)α。

因此，当A可逆时，|A|/λ即为A*的一个特征值。需要注意的是，求解矩阵A的全部特征值和特征向量，通常需要以下步骤：首先计算矩阵的特征多项式；其次，解特征方程找到特征值；最后，对于每个特征值，解齐次线性方程组找出对应的特征向量，这些向量由特征值唯一确定，但一个特征向量不会同时属于两个不同的特征值。