为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微？

Question

就是2010考研数学复习指南陈文灯版理工类P254页例10.8里面的那个，感觉C和D是一样的，为什么D对，是不是文灯的书好多题都有疑问？

Answer 1

多元函数在一点偏导数存在且连续是一定在该点可微的。但如果是函数连续且其偏导数存在就不一定可微了。这里强调的偏导数连续，你会不会看错题，要不然就是题目有问题。

Answer 2

可微的要求比可导严格，可导是对某个自变量而言，而可微是对所有自变量而言，多元函数自变量是多个，要可微，必须函数对所有自变量在改点处都可导。从图像的角度看，可导是从一个方向上的，而可微是从多个方向上的。本回答被提问者采纳