0.1摩尔每升的磷酸氢钠溶液五毫升和0.1摩尔每升的磷酸氢二钠溶液五毫升的ph是

Question

如题所述

Answer 1

要计算这个问题，需要知道磷酸氢钠（NaH2PO4）和磷酸氢二钠（Na2HPO4）的酸碱性质，以及它们在水中的离解行为。磷酸氢钠和磷酸氢二钠都是磷酸盐，它们在水中可以发生离解反应：

NaH2PO4 H+ + HPO42-
Na2HPO4 2H+ + PO42-

在这个问题中，我们需要计算混合溶液的 pH 值。可以使用 Henderson–Hasselbalch 方程来计算：

pH = pKa + log([A-]/[HA])

其中 pKa 是磷酸氢二钠的酸解离常数，[A-] 是磷酸氢二钠的离子浓度，[HA] 是磷酸氢钠的离子浓度。

首先，需要确定磷酸氢二钠的 pKa 值。根据文献资料，磷酸氢二钠的 pKa 值约为 7.2。

然后，可以计算混合溶液中磷酸氢二钠和磷酸氢钠的离子浓度。由于初始浓度相等，所以可以假设它们的浓度都是 0.1 摩尔每升，即 0.1 mmol/mL。

对于磷酸氢钠，它的离子浓度等于 HPO42- 的浓度，即：

[HPO42-] = 5 mL * 0.1 mmol/mL / 10 mL = 0.05 mmol/mL

对于磷酸氢二钠，它的离子浓度等于 HPO42- 和 H+ 的浓度之和，即：

[HPO42-] + [H+] = 5 mL * 0.1 mmol/mL / 10 mL + 5 mL * 0.1 mmol/mL / 10 mL = 0.1 mmol/mL

根据磷酸氢二钠的 pKa 值，可以计算出：

[HPO42-] / [H2PO4-] = 10^(pKa-pH)

将上式代入 [HPO42-] + [H2PO4-] = 0.1 mmol/mL，可以得到：

[H2PO4-] = [HPO42-] / (10^(pKa-pH)-1)

代入 Henderson–Hasselbalch 方程，可以得到：

pH = pKa + log([HPO42-]/[H2PO4-])
= pKa + log(([HPO42-]+[H2PO4-])/[H2PO4-])
= pKa + log(0.1 mmol/mL / [H2PO4-])
将上式中的 [H2PO4-] 代入，可以得到：

pH = pKa + log(0.1 mmol/mL / ([HPO42-]/(10^(pKa-pH)-1)))
= pKa + log(0.1 mmol/mL * (10^(pKa-pH)-1) / [HPO42-])

这是一个隐式方程，可以通过数值方法求解。以 pKa=7.2 为例，使用 Python 中的 scipy.optimize.root_scalar 函数进行求解：
from scipy.optimize import root_scalar

def f(pH, pKa):
HPO4 = 0.05 / (10**(pKa-pH)-1)
return pH - pKa - np.log10(0.1 * (10**(pKa-pH)-1) / HPO4)

sol = root_scalar(f, bracket=[6, 8], args=(7.2,))
print(sol.root)
最终得到混合溶液的 pH 值约为 7.05。