为什么lnx的不定积分是x+ C？

Question

如题所述

Answer 1

要求解这个积分，可以使用分部积分法，将lnx分解为两个函数的乘积：
∫lnxdx = xlnx - ∫xd(lnx)/dx dx
对右边的积分部分进行简化：
∫xd(lnx)/dx dx = ∫xd(1/x) dx = ∫dx = x + C
将这个结果代入原式，得到：
∫lnxdx = xlnx - (x + C) = xlnx - x + C'
其中，C'为积分常数。因此，lnx的不定积分为xlnx - x + C'。本回答被网友采纳