什么样的函数是不可导函数？

Question

如题所述

Answer 1

函数不可导的四种情况是：

1、第一种是有两条切线的情况。

2、第二种是不连续的情况。

3、第三种是竖直切线的情况。

4、第四种是左右极限存在且相等。

既然是可导函数，当然就没有不可导点。通常，初等函数在定义域内都是可导的，不可导点一般是区间端点、间断点、尖点等。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数的特性：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

有一些函数在某些点上是不可导的，这些函数包括但不限于以下几种情况：
1. 不连续函数：如果一个函数在某点不连续，那么它在那个点上不可导。例如，绝对值函数 |x| 在 x = 0 处不可导，因为它在这个点不连续。
2. 角点和尖点：函数在角点（如 y = |x| 在 x = 0 处）和尖点（如 y = x^(2/3) 在 x = 0 处）处通常不可导。
3. 不可微分点：某些函数在某些点上没有导数。例如，绝对值函数 |x| 在 x = 0 处没有导数。
4. 阶梯函数：阶梯函数（如取整函数 floor(x)）在不是整数的点上不可导。
5. 带有奇点的函数：某些函数在存在奇点（singularities）的地方不可导，如 f(x) = 1/x 在 x = 0 处。
这些是一些常见的情况，但不可导的函数类型有很多，具体取决于函数的定义和性质。