r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。
正三棱柱的外接球:球心为上下底面中心连线中点。
半径为球心与顶点的连线。
设侧棱=h,底面边长为a,底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]
扩展资料
正三棱柱的上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直。(正三棱柱含于直三棱柱,即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱)
正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍;
正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高, 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。
直三棱柱 正六棱柱外接的半径:关键是找到各顶点外接球的球心。
找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。
该球心的就是他们的中心; 也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。
位置在两个底面外接圆的圆心(中心)的连线的中点。
所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。
底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为:√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心(重心),设为M点,
AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM,
外接球半径R=PO=√6a/4.
设AO=DO=R
则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM=根号(a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R
由DO^2=OM^2+DM^2得,
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)
内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM=OF=r
AE=根号(a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,
AF=AE-FE=根号(a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
AO=AM-r=根号(a^2-b^2/3)-r
由AO^2=OF^2+AF^2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号(4a^2-b^2)]/12倍根号(3a^2-b^2)
底边棱长a,柱高h
外接球半径:
r=√❨a²/3+h²/4❩ 。
能帮我写一下推导过程吗谢谢
追答勾股定理,画图就清楚了。
圆心在端面的投影处于三角形中心,距离顶点√3a,圆心在半高处,即距离端面h/2。然后勾股定理直接写出。
距离顶点根号3a怎么求…是设正三角形边长为a再求二分之高么
可是那样求出来的是二分之根号3a啊
追答求三角形高=√3a/2,中心在1/3高处,于是即距离顶点√3a/3处。
追问那不是六分之根号3a吗…根号三a乘以三分之一
懂了谢谢
追答你在仔细看看我的答案和解释,没错儿。
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