如图（1）BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过A点作AF垂直于BD于点F，AG垂直于CE，连结FG，求证FG=1/2(AB

Question

如图（1）BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过A点作AF垂直于BD于点F，AG垂直于CE，连结FG，求证FG=1/2(AB+BC+AC)
如图（2）BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线，那么（1）中的结论是否成立？如果成立，说明你的理由；如果不成立是找出FG与三角形ABC三边的数量关系。
如图(3),BD为三角形ABC内角平分线，CE为三角形ABC外角平分线，那么（2）中的结论是否成立？如不成立，请写出理由。

Answer 1

（1）证明：∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，
∴∠BAF=∠BMF，
∴MB=AB，
∴AF=MF，…（3分） 同理可说明：CN=AC，AG=NG …（4分）
∴FG是△AMN的中位线，
∴FG=MN=（MB+BC+CN）=（AB+BC+AC） …（6分）
（2）解：图（2）中，FG=（AB+AC-BC） …（8分）
图（3）中，FG=（AC+BC-AB） …（10分）
①如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，
由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，
∴FG=MN=（BM+CN-BC）=（AB+AC-BC），
②如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，
∴FG=MN=（CN+BC-BM）=（AC+BC-AB）

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/185943110.html

Answer 2

解：（1）延长AF,与CB的延长线交于H.延长AG,与BC的延长线交于K.
∵BD平分∠ABC, ∴△ABF≌△HBF.AF=FH.AB=HG.
∵CE平分∠ACK, ∴△ACG≌△KCG.AG=GK.AC=KC.
∴FG是△AHK的中位线，FG‖＝1/2HK.
又AB=HB,AC=KC,BC=BC,∴HK=AB+BC+AC.
即 FG=1/2(AB+BC+AC).
（2）解：②GF=1/2（AB+AC-BC） ③GF=1/2(AC+BC-AB）
证③： 延长AF交BC于H，延长AG交BC与Q
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠HBF
∵AF垂直BD ∴∠BFA=∠BFH=90°
∴△BFA≅△BFH（ASA）
∴AB=BH、AF=HF ∴F为AH中点
同理：∴△ACG≅△QCG（ASA）
∴AG=QG、AC=CQ
∴G为AQ中点
∵F为AH中点
∴GF=1/2HQ=1/2（BQ-BH）=1/2(AC+BC-AB）
如果对你有帮助，别忘了点采纳哦~~(●'◡'●) 辛辛苦苦算出来不容易呀~~

Answer 3

笨死了你 自己想啊

Answer 4

trstreter

Answer 5

gfj