关于复合函数以及和差积商运算问题

Question

y=f(x)/g(x)是不是复合函数？为什么？

书上有一句话:判断函数奇偶性，应注意偶函数的和，差，积，商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，一偶则偶，同奇则奇。
偶函数的商仍为偶函数，可是第一行说的这个适不适用呢？什么情况下用一偶则偶同奇为奇判断呢？

Answer 1

你对复合函数的理解有点偏差。
函数的和，差，积，商是函数进行加减乘除的结果。y=f(x)/g(x)是两函数的商，它是一个新的函数，但不是复合函数。
复合函数简单说，就是函数套函数，y=f(u),u=g(x),而y=f(g(x))就是复合函数，其特点是有中间变量u。即自变量x取得一个值，就得到一函数值u=g(x)，而这个u值正好是f的一个自变量的值，所以就能得到f的函数值y。因此由自变量x得到中间变量u，再由u才得到函数y。如y=(lnx)^3就是由u=lnx和y=u^3复合而成。x=e，u=1，y=1，当然一般是不把u写出来的。
所以，若是函数四则运算，你就用和差积商的奇偶性，若是复合函数函数，你就用复合函数的奇偶性。不要互相干扰。