圆锥的表面积如何推导？

Question

如题所述

Answer 1

推导过程如下：
如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出
n／360
=
2πr／2πl
=
r／l
r／
l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出：
S侧
=
πl2×r／l
=
πrl
向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：
S侧
=πrl
=1/2×2πr×l
=
1/2×底面弧线长×
母线长
由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl
，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为：
S表
=
S侧＋S底
=πrl＋πr2
=πrl＋πr×r
=πr(l＋r)
由此得出圆锥表面积计算公式。

Answer 2

如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积
其中：圆锥体的侧面积=πrl
圆锥体的全面积=πrl+πr2
π为圆周率3.14
r为圆锥体底面圆的半径
l为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高哦）

Answer 3

圆锥的表面积=侧面积+底面积
侧面积：沿着一条母线剪开，展开，便是一个扇形，求扇形面积即可
底面积：是一个圆的面积