问一个微积分基本概念，看下面描述？

Question

在微分里面，不是说过dy/dx中dx不可以理解成除以dy的关系吗，那为什么这里的du/dx=3可以写成du=3dx？必须要是除法的关系才可以这样改吧。

Answer 1

一开始，dy/dx只是作为导数的符号出现，是一个整体，但微分的概念出现之后，大家发现对y求x的导数实际上就是y的微分除以x的微分，

也就是，导数和微分有如下联系:df(x)=f'(x)dx及f'(x)=df(x)/dx。

是因为这个联系得到的。

参考我滴辅导书

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Answer 2

在微积分里面，不是说过dy/dX中dX不可以理解成除以dy的关系吗，那为什么这里的dU/dⅩ=3可以写成du=3dX？必须要是除法的关系才可以这样改吧？

Answer 3

首先你要明白微积分的发明是数学史上的一次革命。所谓学术上的革命，都是对思想的一种重大冲击，微积分的思想也是这样的。所以要学习好微积分，首先要充分理解它的思想并明白他的有效性从何而来——事实上在微积分的发明和完善过程中，对其最根本的思想的了解是在很艰难的探索中才得到的。理解了根本思想后，学习起来就事半功倍了，否则你再会解题，考得再好，但你的在其上的成就也就限于此了。 微积分的基本思想在于极限。具体的讲是以局部就近似，极限求精确的思想。充分了解极限的思想是学好微积分的必要条件。为了更好的了解这个思想在整个微积分中的作用有必要了解下微积分的建立过程。 极限的思想很早就有了，但是一直以来都是模糊的概念，诸如无穷小量等概念，甚至连创始人牛顿等人对其的理解都是模模糊糊的，直到第二次数学危机的爆发，才被柯西等人得以严格的定义。可见其理解上的难度。 在课本中多半是这样介绍微分的，数列的极限概念，函数极限概念。以此引入连续性用以描述因变量关于自变量微小变化的关系。进一步以引入导数概念更进一步描述因变量对于自变量变化率。 继而，以线性主部代替函数增量，即引入微分的概念用以近似描述函数增量。以上的概念都是基于极限理论上建立起来的。 至于积分最初源于求阶梯函数的面积，求函数关于自变量的积累。显然看上去没有任何关系的两个理论在牛顿和莱布尼茨的微积分基本定理紧密联系在一起了。从此微积分显示出了强大的力量，人们争相应用，甚至忽略了它在基本思想上的含糊性。 剩下的就是些方法问题了，不足为虑，多做些练习即可克之。至于多元微积分的概念其实在本质上是相同的，并无多大的跨越。基本上只要理解了二元的微积分就理解了多元微积分。 总之，磨刀不误砍柴工，先理解基本，再解决方法。你一定能从中体会到微积分思想的伟大并未它的伟大而感叹。你学到的将不仅仅是一个数学工具。 祝学习愉快。