关于平移与旋转的数学奥数题

Question

如题所述

Answer 1

<p>如图所示，延长CB至G，使BG=DF，连接AG</p>
<p>显然△ABG≌△ADF(SAS)，得∠GAB=∠FAD，故∠GAE=∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=45°=∠EAF，且AG=AF</p>
<p>所以又得到△AGE≌△AFE(SAS)，有GE=BE+DF=EF</p>
<p>令BE=x，因为EF=7，所以DF=7-x</p>
<p>正方形边长为8，故CE=8-x，CF=8-(7-x)=1+x</p>
<p>那么在△CEF中，由勾股定理有(8-x)^2+(1+x)^2=7^2，化简有x^2-7x+8=0</p>
<p>S△EFC=EC*FC/2=(8-x)(1+x)/2=(-x^2+7x+8)/2=(8+8)/2=8</p>
<p></p>