锐角三角函数定义
如右图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言:
对边(opposite)a=BC
斜边(hypotenuse)h=AB
邻边(adjacent)b=AC
基本函数
英文
缩写
表达式
语言描述
正弦函数
Sine
sin
a/h
∠A的对边比斜边
余弦函数
cosine
cos
b/h
∠A的邻边比斜边
正切函数
Tangent
tan
a/b
∠A的对边比邻边
余切函数
Cotangent
cot
b/a
∠A的邻边比对边
正割函数
Secant
sec
h/b
∠A的斜边比邻边
余割函数
Cosecant
csc
h/a
∠A的斜边比对边
(注:tan、cot曾被写作tg、ctg,现已不用这种写法。)
罕见三角函数
除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数:
函数名
与常见函数转化关系
正矢函数
versinθ=1-cosθ
vercosinθ=1+cosθ
余矢函数
coversinθ=1-sinθ
covercosinθ=1+sinθ
半正矢函数
haversinθ=(1-cosθ)/2
havercosinθ=(1+cosθ)/2
半余矢函数
hacoversinθ=(1-sinθ)/2
hacovercosinθ=(1+sinθ)/2
外正割函数
exsecθ=secθ-1
外余割函数
excscθ=cscθ-1
任意角三角函数定义
如图:在平面直角坐标系中设O-x为任意角α的始边,在角α终边上任取一点P(x,y),令OP=r.
sinα=y/r
secα=r/x
cosα=x/r
cscα=r/y
tanα=y/x
cotα=x/y
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