设A,B分别是3×5,5×4矩阵,则齐次性方程组ABX=0为什么必有非零解？

Question

设A,B分别是3×5,5×4矩阵,则齐次性方程组ABX=0为什么必有非零解？

Answer 1

根据教材p97页定理7 设m×N的矩阵A的秩R（A）=r，则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=n-r. 从而 的R（B）的最大数为R(B)=5-R(A)=3