如何证明入射光线法线折射光线在同一平面内

Question

如题所述

Answer 1

可以用以下实验进行证明。

【实验步骤】

（1）按图甲所示，先使E、F成为同一平面，使入射光线沿纸板射向镜面上的O点，观察从镜面反射的光线的方向。

（2）改变入射光线的方向，观察反射光线的方向怎样改变。

（3）按图乙那样，把纸片F向前折或向后折，观察反射光线。

【实验现象】

(1)上述步骤1和2可看到E和F在一个平面内时有反射光线，且反射光线随着入射光线的改变而改变。

(2)按步骤3把纸片F向前折或向后折，将观察不到反射光线。

【实验结论】

（1）反射光线与入射光线、法线在同一平面内。

（2）反射光线和入射光线分居法线的两侧。

Answer 2

随便一说，仅供参考:
与本道题等价:已知平面A，有直线BC垂直于平面A交面于点B。现有线BD交且仅交面于点B，与面成角度M。有线BE交且仅交面于点B，也与面成角度M。试证明:直线BC、BD、BE三线共面。
证:
作点D、E在平面A上的射影D1、E1。
1、BD与BE是两条相交直线
推出
BDE共面(*1)
2、直线DD1垂直于平面A(*2)
推出
面BDE垂直于面A(*3)
3、面BDE垂直于面A
直线BC垂直于面A(*2)
面BDE交直线BC于点B
联合推出
直线BC在面BDE内(*4)
至此，BC、BD、BE皆在面BDE内，得证。
*1:定理
两条相交直线确定唯一的一个平面。
*2:面外一点和其在面内的射影，所确定的唯一的一条直线垂直于面(这是射影，无需证明)
*3:定理
面内一条直线垂直于另一面，则两面互相垂直。
*4:可以用反证法证明。这里不再赘述(自己用草纸推去，打字累死了)
看来没什么可证明的(条件还多了)
------------------------------------------------------------
实验法:
原理:
两点定线
三点定面
操作:
镜子，记做面1，放置于水平桌面上.另取两个纸板，垂直于桌面，在镜子的两端，分别记作面2和面3。(面是没有边界的，这里仅仅为了表述方便，请注意)
在面2上取一点A;投光到面1上，得到点B;反射到面3上，得到点C。取一细线连接AC并固定。此时，拿一三角板，一直角边在镜面上，将直角顶点与B重合，确定另一直角边是否在AC上。如果是，则三线共面。如果不是，则不共面。
理论:点ABC可确定一个平面。这时候只需要确定垂直于平面1的法线BD在面上即可。两点定线，而且B点已经在面上，同一平面内不互相平行的两线必有一交点，所以只需要确定法线BD是否交线AC于一点即可。因为明显BD和AC不可能平行，所以如果有交点，则有线BD在面上。至此，得证。当然，如果没有交点，则证明两线是异面直线，不可能在同一个平面内，三线也就不会在一个面内了。
以上