1.will be closing
将来进行时 will be doing, 表示在将来特定的某个时间发生的事情，强调动作发生的时间状态。
所以will be closing 一般后面会接具体准确的时间，如：
The library will be closing at 9:00 p.m. 从晚上9点开始，图书馆会关闭。
The library will be closing in five minutes. 在5分钟后，图书馆会关闭。
2. will be closed
一般将来时的被动语态 will be done， 简单陈述将来要发生的动作，强调的客观事实。
所以 will be closed 更加强调关闭这个客观事实，如：
The library will be closed on November 27th for Thanksgiving. 因为感恩节，图书馆将会在11月27日关闭。
可以参考更多关于一般将来时和将来进行时的区别，如
The train will arrive in a few minutes. 一般将来时，仅指火车几分钟就要到达的客观事实。
The train will be arriving in a few minutes. 将来进行时，指火车几分钟后到站的那种状态，可暗含做好准备上车，接人什么的意味。
将来进行时语气更委婉，更生动。而当人做主语的时候，一般将来中的will含有“愿意”的意思。
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