二元一次方程的根与系数怎样关系？

Question

如题所述

Answer 1

根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=-b/a、x1x2=c/a

“根与系数的关系”一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。

即 x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（4）回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

（5）把这个方程组的解写成  的形式。

扩展资料：

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

例如，二元一次方程：  ，解有无数个

当  时，

当  时， 

...

当  时， 二元一次方程组的解可以使用方程系数的矩阵行最简式来判断和求解。

解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。