高级IIR滤波器设计,如切比雪夫滤波器,主要用于分离频带,其优势在于计算效率高。尽管与FIR滤波器相比在频域响应上可能略逊一筹,但对于大多数应用,其性能已足够满足。切比雪夫滤波器通过递归方式实现,比同等效果的FIR滤波器快得多。设计时,关键在于选择纹波比,它决定了过渡带的衰减速度与通带纹波的平衡。有三种主要类型:一型允许通带纹波,二型允许阻带纹波,而椭圆滤波器则提供最快的衰减速度,但设计更为复杂。
滤波器的选择和参数设置会直接影响频域响应特性。例如,巴特沃斯滤波器以平坦的通带响应著称,切比雪夫滤波器则在保证较快衰减的同时,可能牺牲通带的平坦度。椭圆滤波器具有最佳衰减特性,但设计复杂;贝塞尔滤波器则提供最佳线性相位特性,但幅频特性较差。
在实现过程中,通常使用数学方法如拉普拉斯和z变换,根据需求在复平面上确定极点和零点位置,然后确定递归系数。对于实际应用,虽然深入理解原理很重要,但直接使用预定义的滤波器表或工具如MATLAB更为便捷。下面通过MATLAB代码展示了设计低通切比雪夫和巴特沃斯滤波器的步骤: