不属于政府机构，从工会的性质上就可以看出来。
工会的性质
《工会法》总则规定，“工会是职工自愿结合的工人阶级的群众组织”。这是关于中国工会性质的规定，它包括三层含义：（1）工会是群众组织，而不是政党或其它组织，只要是在中国境内的企业、事业单位、机关中以工资收入为主要生活来源的体力劳动者和脑力劳动者，不分民族、种族、性别、职业、宗教信仰、教育程度，都有权参加和组织工会。（2）工会是工人阶级的群众组织。（3）工会是职工自愿结合的群众组织。工会组织的本质属性是阶级性与广泛的群众性的统一。
总工会不是政府的一个部门，是群众组织。但是它是参照公务员管理，职务级别与政府职务级别相当，所以在总工会工作的成员可以参与政府官员的提拔和任用。