反射地震资料的偏移处理方法

Question

如题所述

Answer 1

反射地震资料的偏移校正、射线偏移和波动方程偏移等方法统称偏移处理。偏移处理可使倾斜界面的反射波，断层面上的断面波，弯曲界面上的回转波以及断点、尖灭点上的绕射波收敛和归位，得到地下反射界面的真实位置和构造形态，得到清晰可辨的断点和尖灭点。因此，偏移处理对提高地震勘探的横向分辨率具有重要的作用。

偏移处理通常又可称为偏移归位、偏移成像、波场延拓成像等。从偏移原理考虑，可将偏移处理分为射线偏移和波动方程偏移两大类。若以偏移处理的流程，也可分为叠前偏移和叠后偏移。一般对三维资料，应用三维偏移处理，对二维资料则用二维偏移方法处理。以下讨论主要以二维偏移方法为主，对三维偏移处理方法，可在二维方法的基础上扩展即可。

10.4.1 偏移的概念

反射波水平叠加剖面相当于自激自收记录剖面，在叠加剖面上的反射波同相轴与地下的反射界面有关。当反射界面水平时，反射波同相轴与地下界面形态一致，如图10-11（a）所示。当反射界面倾斜时，反射波同相轴则与反射界面形态不一致，若直接将反射时间作时深转换，所得视界面为，如图10-11（b）。与地下真实反射界面 R₁ R₂ 比较，不论是界面长度、界面位置及界面倾角两者均不一致。视界面相对界面 R₁ R₂，向界面下倾方向偏移，而且倾角变小。我们称这种现象为偏移现象，R₁ 至的水平距离称为偏移距。偏移现象随反射界面的埋深和陡度增加而越严重。由于偏移现象的存在，当地下构造复杂时，自激自收剖面上反映的视界面因位置不正确可能产生界面交叉重叠或出现空白带。如图10-12，背斜界面出现空白带，而向斜界面出现界面交叉重叠。

图10-11 偏移的反射分析

另外，根据绕射理论，在断点，尖灭点等岩性突变点还会产生绕射波，这些绕射波再与偏移后的反射波叠加，就使得水平叠加地震剖面上的反射波变得很复杂。若直接用水平叠加剖面解释地下界面，很难得出正确的结论。可见偏移现象使地震剖面的横向分辨率降低。若能使偏移后的波场归位，绕射波收敛到绕射点，就可恢复反射界面的真实形态，因此偏移处理就是针对偏移现象的反偏移方法。偏移处理经常也简称为偏移，但含义和前面提到偏移是不一样的。

图10-12 反射界面位置不正确造成空白或干涉

对非零炮检距地震记录的偏移处理（叠前偏移），可理解为实现地震波传播的逆过程，让波场反向传播（称为延拓）。相当于将激发点和接收点平面逐渐向地下移动，随之炮检距也变小。当激发点和接收点移至反射点时，炮检距为零，这时的激发点和接收点位置为偏移处理后的反射点真实位置。

10.4.2 射线偏移方法

射线偏移是建立在几何地震学基础上的一类偏移方法。可实现叠后偏移，也可实现叠前偏移。偏移的基本原理可用地震脉冲的偏移响应来说明，偏移方法可分为圆法偏移、绕射扫描叠加偏移以及椭圆法偏移。

10.4.2.1 偏移脉冲响应

偏移脉冲响应可分为输入剖面脉冲响应和输出剖面的脉冲响应。输入脉冲响应指在输入的时间剖面（水平叠加剖面）或共炮集记录上的一个脉冲，在深度剖面上可能存在的界面位置轨迹。例如在均匀介质中，水平叠加时间剖面上的一个脉冲在深度剖面上的偏移脉冲响应是一个圆；而炮集记录中某一道中的一个脉冲对应的偏移响应是一个椭圆。输出脉冲响应指在输出的深度剖面上的一个脉冲，对应时间剖面上的时间轨迹。例如在均匀介质，目标空间有一个脉冲（或绕射点），在自激自收时间剖面上脉冲响应为一绕射双曲线；在非零炮检距的炮集记录上时距曲线也为双曲线，但两个双曲线的计算公式不同。根据偏移脉冲响应可形成一系列射线偏移方法。

10.4.2.2 绕射扫描叠加偏移

在多种射线偏移方法中，以绕射扫描叠加偏移为例，介绍如下。

利用这一方法作偏移处理时，只考虑几何关系，将绕射双曲线上的能量会聚于其顶点。首先，将地下空间划分为网格，认为每个网格点都是绕射点。根据网格点坐标计算出它的绕射波时距曲线

勘查技术工程学

式中：（x，z）是绕射点R（地下网格点）的坐标；而（x_i，0）是接收点坐标；t₀为绕射点至地表的双程垂直传播时间。然后按此绕射双曲线的时距关系t_i-x_i在实际记录道上取对应的振幅值，将它们相加后放置在绕射点R处，作为偏移后该点的输出振幅（图10-13）。依次对每个网格点都作如上处理就完成了绕射扫描叠加偏移的工作。

如果R点是真正的绕射点（界面点），则按绕射双曲线取出的各道记录振幅应当是同相的，它们相加是同相叠加，能量增强，偏移后R点处振幅突出。若R点不是真正的绕射点（非界面点），则参与叠加的幅值是随机的，叠加结果必然会相互完全抵消或部分抵消，从而使R点处振幅相对较小。因此，偏移后的剖面上，绕射波自动收敛到其绕射点处，在有反射界面处振幅变大，无界面处振幅自然相对减小，显示出了真实反射界面的位置（绕射双曲线顶点连线）。

图10-13 绕射扫描叠加的双曲线示意图

10.4.3 波动方程偏移方法

射线偏移是一种近似的几何偏移，虽然地震波的运动学特点得以恢复，但波的动力学特点（如振幅、波形、相位等）却受到畸变。因此，射线偏移已逐渐被高精度的波动方程偏移所代替。波动方程偏移是以波动理论为基础的偏移处理方法，其基本思路是，当地表产生弹性波向下传播（称为下行波），遇到反射界面时将产生反射，这时可将反射界面看作新的波源，又有新的波以波动理论向上传播（称为上行波），在地表接收到的地震记录就可看作反射界面产生的波场效应。偏移就是将地表接收到的波场按波动方程的传播规律反向向下传播，通常称为波场反向延拓，当波场反向延拓到反射界面时成像（成像剖面为偏移剖面），从而找到了真实反射界面，达到了偏移处理的目的。可见波动方程偏移主要由波场延拓和成像两部分组成。波场延拓可用多种不同的方法实现，随之形成了多种不同的波动方程偏移方法。成像也有成像的原理，叠前和叠后偏移各有不同的成像条件。

10.4.3.1 波动方程偏移的成像原理

（1）爆炸反射界面成像原理

该原理属叠后偏移成像原理。叠加剖面相当自激自收剖面，若将剖面中时间除2，或将传播速度减一半，就可将自激自收剖面看作在反射界上同时激发的地震波沿界面法线传播到地表所接收的记录，即可将界面看作爆炸源，称为爆炸反射界面。若用波动方程将地表接收的波场（叠加剖面）作反时间方向传播（向下延拓），当波场延拓到时间t为零（t=0）时，该波场的所在位置就是反射界面位置。因此，t=0成为叠后波动方程偏移的成像条件。从延拓的结果（地下各点的波场）中取出地下各点处零时刻的波场值组成的剖面就为成像剖面，该剖面为叠后波动方程偏移结果。

（2）波场延拓的时间一致性成像原理

时间一致性成像原理适用于叠前偏移。此成像原理可描述为：在地下某一深度存在一反射界面R（如图10-14（a）），在地面S点激发的下行波D到达界面R时产生反射上行波U，到达G点被接收。下行波D到达界R面的时间（或空间位置）与上行波U产生的时间（或空间位置）是一致的，即称为时间（或空间位置）一致性。设波从S点到R的传播时间为t_s，从R至G的传播时间为t_g，从S到G的总时间为t_sg=t_s+t_g。在叠前偏移中，若模拟一震源函数D自S点正向（向下）延拓，而将G点接收到的上行波U反向延拓，当D和U延拓深度为Z₁时，D的正向传播时间和U的反向传播时间分别为t_s1和t_g1。因Z₁R（Z_R为反射点深度），t_sg-t_g1>t_s1说明上行波和下行波所在的时间（或空间位置）不一致（如图10-14（b）），当D和U延拓深度为z_z=Z_R时，下行波正向传播时间为t_s1=t_s，上行波反向传播时间为t_g2=t_g，即有t_sg-t_g2=t_s2，或t_sg-t_g=t_s。这时上、下行波所在的时间（或空间位置）是一致的。再将D、U延拓到Z₃，Z₃>Z_R，即当延拓深度Z>Z_R以后，不会再出现时间（或深度位置）一致的现象。在上、下行波延拓过程中，若求下行波场D和上行波场U的零移位互相关，在满足时间（或空间位置）一致性条件时，相关值最大，而在其他情况相关值很小或为零，延拓过程中的相关结果就为叠前偏移成像剖面。

图10-14 时间一致性成像原理示意图

10.4.3.2 有限差分法波动方程偏移

有限差分法波动方程偏移是以地面上获得的水平叠加时间剖面作为边界条件，用差分代替微分，对只包含上行波的近似波动方程求解以得到地下界面的真实图像。这也是一个延拓和成像的过程。

（1）延拓方程

由二维波动方程出发，

勘查技术工程学

经数学推导，即可得到下面方程：

勘查技术工程学

式中：u_xx，u_ττ，u_τt分别表示波场u（x，z，t）的二次导数。注意，此方程仍然包含了上行波和下行波，仍不能用来进行延拓。

当上行波的传播方向与垂直方向之间的夹角较小时（小于15°），u_ττ可以忽略，而对下行波来说，u_ττ不能忽略。忽略掉u_ττ项，就得到只包含上行波的近似方程

勘查技术工程学

此即15°近似方程（因为它只适用于夹角小于15°的上行波，或者只有倾角小于15°的界面形成的上行波才能满足它），为常用的延拓方程。

为了求解此方程还必须给出定解条件。由于震源强度有限，可给出如下定解条件：

1）测线两端外侧的波场为零，即

勘查技术工程学

2）记录最大时间以外的波场为零，即

勘查技术工程学

3）自激自收记录（水平叠加剖面）为给定的边界条件，即时间深度τ=0处的波场值u（x，0，t）已知。

有了这些定解条件就可对方程（10.4-3）求解得到地下任意深度处的波场值u（x，τ，t），这是延拓过程。再根据前述成像原理，取时间t=0时刻时的波场值，即为时间t=τ时刻的波场值u（x，τ，t）就组成了偏移后的输出剖面。

（2）差分方程

为了求解微分方程（10.4-3），用差分近似微分，采用如图10-15所示的12点差分格式，将u_xx、u_τt表示为差分表达式，可得差分方程

勘查技术工程学

图10-15 12点差分格式

式中：I和T为向量。

勘查技术工程学

α、β为标量

勘查技术工程学

（3）计算关系和偏移结果

图10-16画出了偏移时的计算关系及结果取值位置。A 表示地面观测到的叠加剖面。由 A 计算下一个深度Δτ处的波场值B，计算 B 时先算第1′排的数值（只用到 A 中第1排数值），再算第2′排数值（要用 A 中第1、2排和 B 中第1′排数值），依此类推，直到 t=τ为止。再由 B 算下一个深度2Δτ处波场值C……在二维空间（x，t=τ）上呈现出需要的结果剖面信息。

图10-16 偏移结果取值位置图

当延拓计算步长Δτ与地震记录的采样间隔Δt一样时，由图10-16的几何关系可以看到，偏移剖面是该图中45°对角线上的值。实际工作中Δτ不一定要与Δt相等，可根据界面倾角大小确定Δτ，倾角较大时应取较小的Δτ，倾角较小时Δτ可取的较大些，以减少计算工作量。中间值可用插值求得。

与其他波动方程偏移方法相比，有限差分法有能适应横向速度变化，偏移噪声小，在剖面信噪比低的情况下也能很好地工作等优点。但15°有限差分法对倾角太大的情况不能得到好的偏移效果。因此，相继又研究发展了45°、60°有限差分偏移方法和适应更大倾角的高阶有限差分分裂算法。

10.4.3.3 克希霍夫积分偏移

克希霍夫积分偏移是一种基于波动方程克希霍夫积分解的偏移方法。

三维纵波波动方程的克希霍夫积分解（可见原理部分）为

勘查技术工程学

式中：Q为包围点（x，y，z）的闭曲面；n为Q的外法线；r为由（x，y，z）点至Q面上各点的距离；〔 〕表示延迟位；〔u〕=u（t-r/v）。

此解的实质是由已知的闭曲面Q上各点波场值计算面内任一点处的波场值。它正是惠更斯原理的严格数学形式。

选择闭曲面Q由一个无限大的平面Q₀和一个无限大的半球面Q₁所组成。Q₁面上各点波场值的面积分对面内一点波场函数的贡献为零。因此，仅由平地面Q₀上各点的波场值计算地下各点的波场值

勘查技术工程学

此时，原公式中的项消失，积分号前的负号也因 z 轴正向与n 相反而变为正。

以上是正问题的克希霍夫积分计算公式。偏移处理的是反问题，是将反射界面的各点看作为同时激发上行波的源点，将地面接收点看作为二次震源，将时间“倒退”到t=0时刻，寻找反射界面的源波场函数，从而确定反射界面。反问题也能用上式求解，差别仅在于〔 〕

不再是延迟位而是超前位，〔u〕=u（t+）。根据这种理解，克希霍夫积分延拓公式应为

勘查技术工程学

按照成像原理，此时t=0时刻的波场值即为偏移结果。只考虑二维偏移，忽略掉y坐标，将空间深度z转换为时间深度t₀=2z/v，得到克希霍夫积分偏移公式

勘查技术工程学

式中：τ=[]^1/2，x_l 为地面记录道横坐标，x 为偏移后剖面道横坐标，r=〔z²+（x-x_l）²〕^1/2（见图10-17）。

由⁼-cosθ，得

勘查技术工程学

由此可见，克希霍夫积分偏移与绕射扫描叠加十分相似，都是按双曲线取值叠加后放在双曲线顶点处。不同之处在于：①不仅要取各道的幅值，还要取各道的幅值对时间的导数值参加叠加。②各道相应幅值叠加时不是简单相加，而是按（10.4-10）式的加权叠加。

图10-17 克希霍夫偏移公式中各量示意图

正因如此，虽然形式上克希霍夫积分法与绕射扫描叠加类似，但二者有着本质区别。前者的基础是波动方程，可保留波的动力学特性，后者属几何地震学范畴，只保留波的运动学特征。

与其他波动方程偏移法相比，克希霍夫积分法具有容易理解，能适应大倾角地层等优点。它在速度横向变化较大的地区难以使用，且偏移噪声较大。