高频焊接是一种常用的焊接方法，如图12(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10 m的待焊接的环形金属工

Question

高频焊接是一种常用的焊接方法，如图12(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10 m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R 0 ＝1.0×10 － 3 Ω·m － 1 ，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：(1)0～2.0×10 － 2 s和2.0×10 － 2 s～3.0×10 － 2 s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大？(2)0～2.0×10 － 2 s和2.0×10 － 2 s～3.0×10 － 2 s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i—t图象(以逆时针方向电流为正)．(3)在t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

Answer 1

（1）E 1 ＝3.14 V  E 2 ＝6.28 V（2）见解析（3）8.4×10 2 J

根据法拉第电磁感应定律求出电动势。再根据闭合电路欧姆定律求出电流，画出图象。根据电流有效值定义求出电流的有效值，再利用焦耳定律求出热量。 根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10 － 2 s内，线圈内的感应电动势为E 1 ＝ ·πr 2 ，得E 1 ＝3.14 V（2分） 在2.0×10 － 2 s～3.0×10 － 2 s内，线圈内的感应电动势为E 2 ＝ ·πr 2 解得E 2 ＝6.28 V（2分） (2)设环形金属工件总电阻为R，则R＝2πrR 0 ＋9×2πrR 0 ＝20πrR 0 ＝6.28×10 － 3 Ω（1分） 由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10 － 2 s内的电流为I 1 ＝ ＝500 A(电流沿逆时针方向)（1分） 在2.0×10 － 2 s～3.0×10 － 2 s内的电流为I 2 ＝ ＝1 000 A(电流沿顺时针方向)（1分） 所作i—t图象如下图所示（2分） (3)设焊缝处的接触电阻为R 1 ，环形金属工件中电流的有效值为I，在一个周期内I 2 R 1 T＝I R 1 ＋ R 1 ，得I＝500  A（2分）,设在t＝0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，则Q＝I 2 R 1 t，而R 1 ＝9×2πrR 0 ＝5.65×10 －3 Ω，代入解得Q＝8.4×10 2 J.（2分）