证明：
∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况。
分别构造为5个抽屉：
[0]，[1]，[2]，[3]，[4]。
当有6个不同的自然数，将这6个不同自然数分别除以5，肯定至少有2个数的余数是一样的，余数是一样的也就是说余数相减为0。
所以，任意写出6个不同的自然数，至少有一组两个数的差是5的倍数。
扩展资料：
倍数的性质
1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
参考资料来源：百度百科-倍数