如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角 =37 o ，传送带AB长度x o =l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不

Question

如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角 =37 o ，传送带AB长度x o =l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s 2 。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37 o =0．6，cos37 o =0．8） （1）求D、B的水平距离；（2）若传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数 1 =0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度v o1 （3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数 2 =0.6，自A点以v o2 =11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。

Answer 1

（1）1.2m（2）v 01 = 17m/s（3）2 m/s

试题分析：（1）设水平抛出物体的初速度v 0 ，经时间t落入传送带上时，竖直分速度为v y ，竖直方向： h － x 0 sinθ = gt 2 v y = gt tanθ= 水平方向距离 x = v 0 t ∴  x = 1.2m（4分） （2）由（1）中得  sinθ = （1分） 所以物体从传送带上落下时   v = 5m/s 则物体甲到B端的速度为v = 5m/s，则恰能水平落到水平台的D端 由动能定理得：－mg x 0 sinθ－μ 1 mgcosθx 0  = mv 2 － mv 01 2 （2分） ∴  v 01 = 17m/s（1分） （3）若传送带对物体的摩擦力方向始终向下，设物体到B端速度v 1 由动能定理得：－mg x 0 sinθ－μ 2 mgcosθx 0  = mv 1 2 － mv 02 2 v 1 无解 若传送带对物体的摩擦力方向始终向上，设物体到B端速度v 2 由动能定理得：  －mgx 0 sinθ+μ 2 mgcosθx 0  = mv 2 2 － mv 02 2 ∴  v 2 = m/s >5m/s 故只能是摩擦力方向先向下后向上（1分） 当摩擦力方向向下时，由牛顿第二定律得 mgsinθ+μ 2 mgcosθ = ma 1 （1分） ∴  a 1 = 10.8m/s 2 当摩擦力方向向上时，由牛顿第二定律得 mgsinθ－μ 2 mgcosθ = ma 2 （1分） ∴  a 2 = 1.2m/s 2 设传送带速度为v′，则有 +  = x 0 （2分） ∴  v′= m/s = 2 m/s（1分） 点评：本题难度较小，判断摩擦力方向是本题的关键，因此需要判断物块相对于传送带的速度方向