最小势能原理与能量守恒定理的矛盾

（考虑最简单的弹簧，不考虑阻尼）如果外力是缓慢加载，可以看做无动能，那么外力势能表达式就应该不是直接用最终的力Fmax直接乘以变形量，而是应该进行积分，否则按照最小势能原理，那么和能量守恒定理冲突（系统前后总能量不相同）；如果是突然加载，在系统总势能表达上面没有问题，但是不符合静力学条件，也就是说在理想平衡点位置，系统具有速度（因为弹簧力和外力不平衡的过程始终存在加速度）。按照始终遵循的能量守恒定理，总觉得最小势能原理很难自圆其说。PS：开始看国内教材时，一般没考虑静力学条件，相当于突然加载，也不考虑加速度那些，后来看到Daryl L logan的fisrst course...里面介绍时，外力缓慢加载应该更准确些，但是他表达外力势能时仍然用Fmax*Xmax，而不是用积分，说不通啊。。。谁愿意给解释解释？？

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推荐答案 2016-07-20

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第1个回答 2016-07-20

把英文的(2.6.1）(2.6.6)式发过来好吗追问



追答

谢谢你把题的另一部分发发过来了，但遗憾的是看了半天也没看明白。
πp=u+Ω
u是弹簧的弹性势能，u=kx^2/2 这没问题；
可是Ω叫外部力势能，外部力F(Fmax)也不是保守力怎么会出来势能了呢，更不用说
Ω=-Fmax.Xmax , 又来个总势能 πp。
系统也没有质量-->动能、加速度也谈不上了...

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