离散数学，求 （p→r）∧（q→﹁r）∧（﹁r→（p∨q）） 的主析取范氏，详细一些

Question

如题所述

Answer 1

(p→r)∧(q→¬r)∧(¬r→(p∨q))

⇔ (¬p∨r)∧(¬q∨¬r)∧(r∨(p∨q)) 变成 合取析取⇔ (¬p∨r)∧(¬q∨¬r)∧(r∨p∨q) 结合律⇔ (¬p∨(¬q∧q)∨r)∧((¬p∧p)∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨r) 补项⇔ ((¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨r) 分配律⇔ (¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨r) 结合律⇔ (¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r))∧(p∨q∨r) 分配律⇔ (¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨r) 结合律得到主合取范式，
再检查遗漏的极大项⇔ M₀∧M₁∧M₃∧M₄∧M₇
⇔ ∏(0,1,3,4,7)
⇔ ¬∏(0,1,3,4,7)
⇔ ∑(0,1,3,4,7)
⇔ m₀∨m₁∨m₃∨m₄∨m₇⇔ ¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(¬p∨q∨¬r) 德摩根定律⇔ (¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r) 德摩根定律

得到主析取范式

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