原函数与导函数奇偶关系

Question

原函数与导函数奇偶关系当导数为偶时为什么是唯一原函数为奇函数呢，怎么证明的，这个唯一性是怎么体现的

Answer 1

若f(x)为偶函数，
仿照你图片上的过程，
设F(x)＝∫(0~x)f(t)dt
可以证明，F(x)是奇函数，
根据原函数的性质，
F(x)+C可以表示f(x)的所有原函数。

但是，C≠0时，
F(x)+C都不是奇函数，
所有，f(x)仅有一个原函数是奇函数。