求助 有定义和存在 的区别 极限,谢谢了

Question

我刚刚开始复习,弄不明白 1. 有定义和存在有什么区别,不明白,谁可以告诉我一下,谢谢[em:15] 另外我还有个问题不明白,希望有朋友学哥学姐帮助我一下2.用极限的定义证明 lim (n→无穷) (3n+1)/(2n+1) = 3/2证明这个题我一直有个疑虑,就是按照定义的方法证明 lim (n→无穷) (3n+1)/(2n+1) = 1 也能证明出一个值来,我想知道我哪里错了这样吧,题:用极限定义证明:lim (n→无穷) (3n+1)/(2n+1) = 1 解: |(3n+1)/(2n+1) - 1 |(1-e)/(1-2e) 那么当N>(1-e)/(1-2e) 时 对于n>N 有 |(3n+1)/(2n+1) - 1 |<e即:lim (n→无穷) (3n+1)/(2n+1) = 1 这样做可以吗?哪里错了?我知道题目是错误的,可是我用极限的定义也这样证出来了,所以我蒙了,不知道怎么回事,谁可以告诉我,我哪里错了2楼的话我没明白,呵呵,你说的有定义我明白了,后面那句好像不对,在一点有极限,不一定连续吧,x的左极限右极限都存在且相等就可以了,而x点的函数存不存在无所谓吧,是吧?可是我还是没明白 有定义 和 存在 有什么区别。。。。[em:15]※ 编辑：261234419 于2009-4-15 22:43 编辑本文

Answer 1

第一个问题有歧义呀,应该是函数在某点有定义及函数在该点的极限存在的意思吧,姑且先这样理解吧,函数在某点有定义是说函数在该点是有意义,函数在该点得极限存在只说明当自变量趋向于该点时函数可取到某个数值。第二个问题还请楼主再好好理解一下极限得定义吧,主要是意普西龙的理解,定义中的意普西龙是任意大于零的正数,关键在“任意”二字

Answer 2

一个函数在某一点有定义,但是可能在这一点没有极限。但是如果一个函数在某一点有极限的话,函数在这一点必连续。下边的那个问题,你好好看看书,我也不知道你怎么做出来2的。

Answer 3

|(3n+1)/(2n+1) - 1 |<e 可以 解出 n<e/(1-2e),与定义矛盾,故不对 ,楼主解法正确,就是算错了

Answer 4

貌似那个题目可以用我们以前为细分老师讲过的东西做如果一个函数是 lim (n→无穷) an2+bn+c/xn2+yn+z这种形式的话那么就可以简化为求lim (n→无穷)an2+bn/xn2+yn的极限了

Answer 5

【分子是常数,分母是变量】,一定是这样吗?如果是的话,我就明白了,因为我证那个的时候,不是【分子是常数,分母是变量】,结果是化简化出来的。谢谢你了