有10粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有多少种不同吃法：

Question

A. 144
B. 217
C. 512
D. 640

Answer 1

【答案】：C
“10粒糖，每天至少吃一颗，吃完为止”可以等价于“10粒糖，分成若干堆，每堆至少有1粒”，是典型的插板问题，根据题意画出如下示意图：[img]gwyxc01-0902/xc-a-13783-sa1o30cn2f0.png[/img][img]gwyxc01-0902/xc-a-13784-oot4y341s0h.png[/img]，“[img]gwyxc01-0902/xc-a-13785-htcn4ep2p2z.png[/img]”代表糖，“[img]gwyxc01-0902/xc-a-13786-5yazwbzciua.png[/img]”代表糖与糖之间的空格。10粒糖，9个空，每个空可以选择放板或者不放板，所以每个空有2种可能，总共有9个空，所以总的可能性为[img]gwyxc01-0902/xc-a-13787-ge4j3uotexv.png[/img]。
注：两块相邻板之间的糖表示是同一天吃。
故正确答案为C。