为什么右偏分布平均数大于中位数

Question

如题所述

Answer 1

关于为什么右偏分布平均数大于中位数分享如下：

右偏分布数据的平均数一般都大于其中位数,这是因为平均数受到所有数据的影响,而中位数只受到部分数据的影响,而且高值比例较低,对总体数据的影响有限。因此,在右偏分布数据中,平均数往往大于中位数。

在单峰连续分布情况下，“偏度”的直觉对应着均值与中位数的大小关系：左偏分布的均值小于中位数，右偏分布的均值大于中位数。

例子：

一个离散型随机变量，等可能地取-1或1。这个分布是无偏的，均值和中位数都是0。现在让取-1的概率略小于0.5，取1的概率略大于0.5，可以证明分布变成了左偏的。上面的微调使得均值向右移动了一点点，但中位数一下子就变成了1，均值小于中位数。

再看另一个离散型随机变量，等可能地取-1、0、1。这个分布也是无偏的，均值和中位数都是0。同样让取-1的概率略小于1/3，取1的概率略大于1/3，则分布变成左偏，均值向右移动一点点，但中位数还是0，均值大于中位数。

究其原因，是因为中位数的变化不一定平滑，分布的微小变化可能导致中位数的巨大变化。你的教材中写的“均值小于中位数”，只是单峰连续分布情况下的直觉，并不具有可推广性。而众数根本不刻画分布的整体性质，就更是与均值没有确定的大小关系了。

数据偏度：

偏度（skewness）是用来衡量概率分布或数据集中不对称程度的统计量。它描述了数据分布的尾部（tail）在平均值的哪一侧更重或更长。偏度可以帮助我们了解数据的偏斜性质，即数据相对于平均值的分布情况。

有时，正态分布倾向于向一边倾斜。这是因为数据大于或小于平均值的概率更高，因此使得分布不对称。这也意味着数据不是均匀分布的。

偏度可以与其他描述性统计一起描述变量的分布。通过偏度也可以判断变量是否为正态分布。因为正态分布的偏度为零，是许多统计过程的假设。