如何判断函数是否连续如下：
1、利用定义判断：根据连续函数的定义，对于一个函数f(x)，如果它在某个点x_0处的左右极限都存在且相等，那么它在这个点就是连续的。
2、利用初等函数的性质：初等函数包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，这些函数在其定义域内均为连续函数。
3、利用分段函数的性质：分段函数在定义域内每一段都可以看做是一个函数，对于每一段可以分别判断其是否连续，最后判断整个函数是否连续。
4、利用连续函数的运算法则：如果两个函数都在某一点处连续，那么它们的和、差、积、商（除数不为零）都在该点连续。
5、利用中间值定理：如果一个函数f(x)在区间[a,b]内连续，并且在a和b处的函数值异号，那么f(x)在[a,b]内至少有一个零点。
函数的连续性介绍
函数的连续性是数学中的一个重要概念，指的是函数在定义域内每个点的极限等于该点的函数值。判断函数是否连续是数学中的基础问题，是解析几何、微积分等领域的基础。
函数的连续性注意事项
1、对于复合函数的连续性判断，需要根据链式法则进行推导。
2、对于有理函数的连续性判断，需要注意分母是否为零，以及分母为零点处是否存在间断点。
3、在使用中间值定理进行判断时，需要注意区间的选择，以及在端点处的连续性。
函数的定义
函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。