圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角

Question

如题所述

Answer 1

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角如下：

圆内接四边形的一个外角与它相邻的那个内角所对的角是相等的。这是圆内接四边形的一个性质定理。圆内接四边形（Cyclicquadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；相交弦定理的逆定理；托勒密定理的逆定理。

拓展资料：

圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC。同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD。

圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB。圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）。相交弦定理：AP×CP=BP×DP。托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。

直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与O相切，d=r。