三角函数的诱导公式的关键是“奇变偶不变，符号看象限”。
奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)
符号看象限(看原函数，同时把α看成锐角)
“奇变偶不变”是指“在kπ/2中，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”。
“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”。
例题:
诱导公式 1：
sin(a+k2m)=sin α
cos(a+k2元)=cos a
tan(a+k2n)=tan α
诱导公式 2：sin(x+a)=—sin a
cos(元+α)=—coS α
tan(x+a)=tan a
诱导公式3：sin(一x)=—sin a
cos(-α)=cos α
tan(一a)=—tan α
诱导公式4：sin(x-a)=sin a
COS(-)=—cos α
tan(x一α)=—tan α
诱导公式5: sn(答a)=cos
cos(5⁻2x)=sin a.
诱导公式6：sin(π/2+α)=cos
cos( π/2+a)=-sin α
“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α）＝-sinα中，270°是90°的3(奇数）倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α）＝-sinα中，180°是90°的2(偶数）倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α）＝-sinα中，视α为锐角，270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。又如sin(180°+α）＝-sinα中，视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。
常用的诱导公式：
sin(90°-α）=cosαsin(90°+α）=cosα
sin(270°-α）=-cosαsin(270°+α）=-cosα
sin(180°-α）=sinαsin(180°+α）=-sinα
sin(360°-α）=-sinαsin(360°+α）=sinα
cos(90°-α）=sinαcos(90°+α）=-sinα
cos(270°-α）=-sinαcos(270°+α）=sinα
cos(180°-α）=-cosαcos(180°+α）=-cosα
cos(360°-α）=cosαcos(360°+α）=cosα
以上内容参考 百度百科－三角函数公式
以上内容参考 百度百科－三角函数