陈文灯的《考研数学复习指南》中关于用【微分算子法】求常系数线性微分方程特解时如何求多项式的商式？

Question

当f(x)=a0x^m+a1x^m-1+…+am的情况时，y*=1/F(D)＊（a0x^m+a1x^m-1+…+am），此时他用了一个Q(D)代替1/F(D)，表示【1除以按升幂排列的F(D)的商式】，括号里的话我不知道怎么理解啊...
例题中有一例是这样的：
y'''-2y''-3y'=x^2+2x-1
我们知道f(x)=x^2+2x-1
y*=(1/D)*1/(D^2-2D-3)*(x^2+2x-1)
=(1/D)*(-1/3+2/9*D-7/27*D^2)*(x^2+2x-1)
上式，从1/(D^2-2D-3)到(-1/3+2/9*D-7/27*D^2)我实在不知怎么变化过来的，求高人解释。

原题见陈文灯《考研数学复习指南》第161页底6.16（3）

Answer 1

就是多项式的一个除法，具体讲不清楚发个链接吧，我也是看了这个视屏才弄懂的。
http://v.youku.com/v_show/id_XNTI4MTkyNjg=.ht
最后提下，我一开始看到这个也觉得是个好方法，但是题做多了还是基本的求微分比较好，我们考研辅导老师也说微分算子法可以看下，但是不用记，个人觉得不用看没事

Answer 2

你问老师啊~~~~~~