按你说的情况,不算重婚。即便男方与第三者非法同居,只要没有登记结婚(民政局系统联网,一般也登不了记),没有以夫妻名义共同生活,那就不属于重婚。
重婚罪只有两种情况,一个是婚内与他人注册结婚,这个前面已经说了,一般人注册不了,因为民政局系统各地都是联网的,除非在海外,否则去民政局就能看到你的婚姻状况,是不可能给你登记结婚,发结婚证的。
另一种情况,就是你说的,“一起住”;但是你说得不确切应该是“以夫妻名义共同生活”——注意,是以夫妻名义共同生活,没有“以夫妻名义”,就算非法同居十年,生十七八个孩子,也不算什么重婚罪。
而怎么算是以夫妻名义共同生活呢?相关司法解释有相关的情形规定,但是不包括什么“男的父母帮小三看孩子”,而且你还没有说这个孩子是不是他们两个生的孩子。
简单说就是,即便在一起住,没有登记注册,没有以夫妻名义共同生活,也只是出轨,难以认定为涉嫌重婚罪的刑事犯罪行为。