向量极化恒等式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量极化恒等式是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。

极化恒等式（polarization identity)是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。设H是内积空间，‖·‖是由内积（·，·)导出的范数，下列等式常被称为极化恒等式：当H是实空间时，（x，y)=(1/4)(‖x+y‖²-‖x-y‖²)。

当H是复空间时，（x，y)=(1/4)(‖x+y‖²-‖x-y‖²+i‖x+iy‖²-i‖x-iy‖²)。对于实内积空间上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ（x，y)也分别有类似于上述的恒等式。

向量的网络解释：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。