正弦函数三次方的原函数是多少

Question

如题所述

Answer 1

正弦函数三次方的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。

解：令F(x)为(sinx)^3的原函数。

那么F(x)=∫(sinx)^3dx

=∫(sinx)^2*sinxdx

=-∫(1-(cosx)^2)/d(cosx)

=∫d(cosx)+1/2∫(cosx)^2d(cosx)

=-cosx+1/3*(cosx)^3+C

即(sinx)^3的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。

扩展资料：

1、三角函数公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、常用的不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

∫（sinx)^3dx
=-∫（sinx)^2dcosx
=-∫[1-（cosx)^2]dcosx
=-cosx+(cosx)^3/3+C
通常，正（余）弦函数的奇次方的积分都可用以上方法来求。本回答被网友采纳