如何求n阶导数的表达式？

Question

如题所述

Answer 1

分析如下：

y=f(x)=ln(ax+b)=lna+ln(x+b/a)

y'=-(x+b/a)^(-1)

y''=(-1)^2*(x+b/a)^(-2)

y'''=(-1)^3*2*(x+b/a)^(-3)

......

y的n阶导数=(-1)^n*n!*(x+b/a)^(-n)

任意阶导数的计算：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。