如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 α =37°， A 、 B 是两

Question

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 α =37°， A 、 B 是两个质量均为 m =1㎏的小滑块（可视为质点）， C 为左端附有胶泥的质量不计的薄板， D 为两端分别连接 B 和 C 的轻质弹簧．薄板、弹簧和滑块 B 均处于静止状态．当滑块 A 置于斜面上且受到大小 F =4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去 F ，让滑块 A 从斜面上距斜面底端 L =1 m 处由静止下滑，若取 g =10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）求滑块 A 到达斜面底端时的速度大小 v 1 ；（2）滑块 A 与 C 接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能 E p ．

Answer 1

（1）2m/s；（2）1J

(1)滑块 匀速下滑时，受重力 mg 、恒力 F 、斜面支持力 F N 和摩擦力 F μ 作用， 由平衡条件有 即 化简后得 ，代入数据解得动摩擦因数 撤去 后，滑块 匀加速下滑，由动能定理有 代入数据得 （2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为 ，由动量守恒和能量守恒定律有 联立解得