向量a在向量b上的投影公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

扩展资料：

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

参考资料来源：百度百科-向量积

Answer 2

向量a在向量b上的投影公式为：
proj_b(a) = |a| * cos(a, b) * b / |b|
其中，|a| 表示向量 a 的模长（也称长度或范数），cos(a, b) 表示向量 a 与向量 b 的夹角余弦值，b 表示向量 b 本身。
该公式的含义是，将向量 a 向向量 b 投影，得到的结果是一个与向量 b 同向且长度为 |a| * cos(a, b) / |b| 的向量。

Answer 3

向量a在向量b上的投影公式可以用向量运算的内积（点积）来表示。

设向量a为a = (a1, a2, a3)，向量b为b = (b1, b2, b3)，向量a在向量b上的投影记为proj_b(a)。

根据内积的定义，向量a在向量b上的投影可以通过以下公式计算：

proj_b(a) = (a · b) / ||b|| * b

其中，(a · b) 表示向量a和向量b的内积（点积），||b||表示向量b的长度（模）。

所以，要计算向量a在向量b上的投影，可以首先计算向量a和向量b的内积，然后除以向量b的模，再乘以向量b，即可得到向量a在向量b上的投影。

Answer 4

等于a的模长乘ab夹角余弦值乘b的单位向量