求11x+15y=7的整数解

Question

求11x+15y=7的整数解．

Answer 1

方法1：将方程11x+15y=7变形得：x=
7-15y
11
，
∵x是整数，
∴7-15y应是11的倍数．
由观察得x
0
=2，y
0
=-1是这个方程的一组整数解，
∴
方程的解
为：
x=2-15t
y=-1+11t
（t为整数）．
方法2：先考察11x+15y=1，
通过观察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x
0
=-28，y
0
=21．
∴方程的解为：
x=-28-15t
y=21+11t
（t为整数）．

Answer 2

精锐教育莘庄中心数学组
解法1将方程变形得
1.
x=2-15t
2.
y=-1+11t
t为整数
　　因为x是整数，所以7-15y应是11的倍数．由观察得x0=2，y0=-1是这个方程的一组整数解，所以方程的解为
解法2先考察11x+15y=1，通过观察易得
11×(-4)+15×(3)=1，
　　所以
11×(-4×7)+15×(3×7)=7，
　　可取x0=-28，y0=21．从而
1.
x=-28-15t
2.
y=21+11t
t为整数
　　可见，二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的．将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式．