求(¬R∨(Q→P))→(P→(Q∨R))的主析取范式和主合取范式，求大神

Question

如题所述

Answer 1

正确答案：
(¬R∨(Q→P))→(P→(Q∨R))
⇔¬(¬R∨(Q→P))∨(P→(Q∨R)) 变成 合取析取
⇔¬(¬R∨(¬Q∨P))∨(¬P∨(Q∨R)) 变成 合取析取
⇔¬(¬R∨(P∨¬Q))∨(¬P∨(Q∨R)) 交换律 排序
⇔(R∧¬(P∨¬Q))∨(¬P∨(Q∨R)) 德摩根定律
⇔(R∧(¬P∧Q))∨(¬P∨(Q∨R)) 德摩根定律
⇔(R∧¬P∧Q)∨¬P∨(Q∨R) 结合律
⇔(R∧¬P∧Q)∨¬P∨Q∨R 结合律
⇔(¬P∧Q∧R)∨¬P∨Q∨R 交换律 排序
⇔¬P∨Q∨R 合取析取 吸收率

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₄⇔∏(4)
⇔¬∏(0,1,2,3,5,6,7)⇔∑(0,1,2,3,5,6,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₅∨m₆∨m₇
⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式