法律分析：可以。社保卡开通短信提醒主要有以下2种方法：1、打客服电话。可以直接打社保卡金融账户开户银行客服电话，是哪个银行就打哪个银行的客服电话，如农业银行的客服电话是95599，然后选择人工服务，向客服说明你想要开通的业务即可。2、去营业厅开通。携带本人身份证、社保卡、接受短信提醒的手机到社保卡金融账户开户银行网点让银行柜员开通。如果排队的人比较多的话，也可以在银行大厅的自助终端机上开通。
法律依据：《中华人民共和国社会保险法》 第五十二条 职工跨统筹地区就业的，其失业保险关系随本人转移，缴费年限累计计算。