高数 第二型线积分 切向量的方向余弦怎么求

Question

如题所述

Answer 1

刚刚我也遇到了这个问题，二维平面的话，先求法向量n=(fx,fy)，然后再用法向量求切向量。不过主要疑惑在于切向量的方向的选择。书上给的是法向量逆时针转90°。我就在想为什么不是顺时针的。我觉得主要是和格林公式有关。选择法向量逆时针转90°的切向量才是使用格林公式的正方向。

Answer 2

对于第二型曲线积分，
若曲线参数方程为x=φ(t),y=ψ(t) (α<t<β)，

则方向余弦cosα=φ't/√φ'²(t)+ψ'²(t),cosβ=ψ'(t)/√φ'²(t)+ψ'²(t)