这题罗尔定理怎么验证？

如题所述

第1个回答 2019-11-19

罗尔（Rolle）中值定理如果函数f(x)满足：①在[a,b]上连续,②在(a,b)内可导,③f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0.
上面三个结论一个个验证，首先①初等函数在其定义域必连续，定义域是R,而题中限制条件为［-1，2］，所以满足。
②初等函数在其定义域内均可导(注意，一定是该函数定义域内)，所以满足。
③代入两个端点，值相等，所以f(a)=f(b)。
④那么现在只需要求一阶导，然后令它等于0，求出ξ即可。本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2019-11-19

根据罗尔定理的条件，见下图，并求出其值：

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验证其正确性答：f(π/6)=ln(1/2)f(5π/6)=ln(1/2)f(π/6)=f(5π/6)根据罗尔定理，在区间[π/6,5π/6]上必存在一点x0，使得 f'(x0)=0 事实上 cot（π/2）=0 也即我们找到的x0就是π/2。这样就验证了罗尔定理的正确性。