唐宋八大家，是指唐宋时期的八位散文家，而非诗人（词人）。李白是我们唐代伟大的浪漫主义诗人，他的诗歌作品千古流传，但在散文方面并不见长，所以他未能入选唐宋八大家，并不意外。
所谓唐宋八大家，是指唐宋时期提倡古文运动的八位具有代表性的散文家。他们分别是：韩愈、柳宗元、苏洵、苏轼、苏辙（三苏）、王安石、曾巩、欧阳修。所谓古文是针对当时流行的骈文而言，古文也就是不讲究韵律、对仗的散文。所以唐宋八大家实质是主持唐宋古文运动的八位中心人物，他们提倡散文，反对骈文，在当时和后世的文坛都有着深远的影响。
题主在提问中说到“同为唐代诗人”，这一参照最具可比性的人物，在唐宋八大家里，应该是苏轼，也就是我们非常熟悉的宋代大词人苏东坡。若从整个文学修养而言，苏东坡不仅是词人（诗人），更是一代大文豪、文学家。除了诗词之外，他在其他文体方面的成就同样斐然。
相对而言，李白是我国唐代诗歌的一个顶峰，他所创作的浪漫主义诗歌，后人确然是难望其项背。但在其他文体方面，李白固然优秀，却很难说代表了他所在时代的最高成就。所以在文学史上，李白是以大诗人身份流芳百世，而非大文豪、大文学家。
唐宋八大家里的其他七位人物，也是大致情况。和他们中的大多数人不同，李白由于家世方面的原因不能参加科举考取功名，只能依靠恩科（在文学史上关于李白未能参加科举的原因分析有多种说法，在这里才取由于父亲是商人，而不能才加科举的说法）。这也使得李白在学识方面可以“不按套路”，只学自己喜欢的，而不用为了应试而去钻研必考项目。这样一来，一方面是突出特长，另一方面就是李白并未能形成“全面发展”，在其他文体方面未能处于领先时代的地位，也就很正常了。
纵观唐宋八大家里的大多数人物，都可以称为文学家，诗词和散文都有着相当的功底和成就，如果入选相关领域，可以着重介绍其中一方面，这样他们就可以和李白“同为唐代诗人”，但这点并不是入选八大家的标准，可以说毫无关系。
此外最为关键的一点，李白并未参与当时的“古文运动”，遑论主持和领导这项文化运动。从这点而言，李白也是没有资格入选唐宋八大家的。