鸡兔同笼二元一次方程解法

Question

如题所述

Answer 1

鸡兔同笼二元一次方程解法如下：

1、(总足数–鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数。

2、兔子只数=(总腿数–总头数×2)÷2。

3、鸡的只数=(总头数×4–总腿数)÷2。

4、(兔足数×总只数–总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数。

鸡兔同笼方程解题方法：

设有鸡x只，则兔有（总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4(总数-x)只。所以可以得到方程:2x+4(总数-x)=总足数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:有若千只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

鸡兔同笼最简单的算法:(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数，即

(94-35×2) ÷2=12(兔子数)。总头数(35)-兔子数（12)=鸡数(23)。

一元一次方程解法:

①设兔有x只，则鸡有(35-x)只。4x+2 (35-x) =94，解得x=12。鸡: 35-12=23(只)。

②设鸡有x只，则兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=94，解得x=23。兔：35-23=12(只)。

二元一次方程解法:

设鸡有x只，兔有y只。方程组为: x+y=35 2x+4y=94。解得x=23, y=12。答:兔子有12只，鸡有23只。