求证明等角对等边（等腰三角形一课的等腰三角形判定定理） 请给我3种方法

Question

如题所述

Answer 1

（1）
作AD平分∠BAC,交BC于D,则
∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠C,AD是公共边
∴△BAD≌△CAD
∴AB=AC


（2）
作BD平分∠ABC,角AC于D,CE平分∠ACB,交AB于E,则
∠ABD=∠CBD=1/2ABC,∠ACE=∠BCE=1/2∠ACB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE
∵BC是公共边
∴△BCE≌△CBD
∴BD=CE
∵∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE
∴AB=AC


（3）
作BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,则
∠BDC=∠BDA=∠CEB=∠CEA=90°
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠ECB,∠DBA=∠ECA

∵BC是公共边
∴△DBC≌△ECB
∴BD=CE
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC